Question 1

Simplify.
-$$\frac { y ^ { 2 } - 3 y - 28 } { y ^ { 2 } - 2 y - 35 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { - 3 y - 28 } { - 2 y - 35 }$ 
B)  $\frac { - 3 y - 4 } { - 2 y - 5 }$ 
C)  $- \frac { y ^ { 2 } - 3 y - 28 } { y ^ { 2 } - 2 y - 35 }$ 
D)  $\frac { y + 4 } { y + 5 }$ 
A)  $\frac { - 3 y - 28 } { - 2 y - 35 }$ 
B)  $\frac { - 3 y - 4 } { - 2 y - 5 }$ 
C)  $- \frac { y ^ { 2 } - 3 y - 28 } { y ^ { 2 } - 2 y - 35 }$ 
D)  $\frac { y + 4 } { y + 5 }$

Question 2

Multiply and, if possible, simplify.
-$\frac { 7 x ^ { 2 } } { 5 } \cdot \frac { 40 } { x ^ { 3 } }$

Accepted Answer

A)  $\frac { x ^ { 5 } } { 28 }$ 
B)  $\frac { x } { 28 }$ 
C)  $\frac { 56 } { x }$ 
D)  $\frac { 56 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } }$ 
A)  $\frac { x ^ { 5 } } { 28 }$ 
B)  $\frac { x } { 28 }$ 
C)  $\frac { 56 } { x }$ 
D)  $\frac { 56 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } }$

Question 3

Simplify.
-$$\frac { \frac { 4 } { 3 x ^ { 3 } } - \frac { 5 } { 12 x } } { \frac { 5 } { 4 x } + \frac { 5 } { 3 x ^ { 3 } } }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 16 - 5 x ^ { 2 } } { 15 x ^ { 2 } + 20 }$ 
B)  $\frac { 16 - 15 x ^ { 2 } } { 15 x ^ { 2 } + 20 }$ 
C)  $\frac { 16 + 5 x ^ { 2 } } { 15 x ^ { 2 } + 4 }$ 
D)  $\frac { 4 - 5 x ^ { 2 } } { 3 x ^ { 2 } - 20 }$ 
A)  $\frac { 16 - 5 x ^ { 2 } } { 15 x ^ { 2 } + 20 }$ 
B)  $\frac { 16 - 15 x ^ { 2 } } { 15 x ^ { 2 } + 20 }$ 
C)  $\frac { 16 + 5 x ^ { 2 } } { 15 x ^ { 2 } + 4 }$ 
D)  $\frac { 4 - 5 x ^ { 2 } } { 3 x ^ { 2 } - 20 }$

Question 4

Perform the indicated operation. Simplify, if possible.
-$$\frac { 3 x + 10 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { x + 3 } - \frac { 7 x + 21 } { ( x + 1 ) ( x + 3 ) }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 3 } { ( x + 1 ) }$ 
B)  4 
C)  $\frac { 4 } { ( x + 1 ) ( x + 3 ) }$ 
D)  $\frac { 1 } { ( x + 1 ) ( x + 3 ) }$ 
A)  $\frac { 3 } { ( x + 1 ) }$ 
B)  4 
C)  $\frac { 4 } { ( x + 1 ) ( x + 3 ) }$ 
D)  $\frac { 1 } { ( x + 1 ) ( x + 3 ) }$

Question 5

Divide and simplify.
-$$\frac { x ^ { 2 } + 9 x + 14 } { x + 7 } \div \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 7 x - 14 }$$

Accepted Answer

A)  7 
B)  $\frac { 1 } { 7 }$ 
C)  $\frac { 7 x - 14 } { x - 2 }$ 
D)  $\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 7 }$ 
A)  7 
B)  $\frac { 1 } { 7 }$ 
C)  $\frac { 7 x - 14 } { x - 2 }$ 
D)  $\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 7 }$

Question 6

Find all numbers for which the rational expression is not defined.
-$$\frac { 8 y - 4 } { y ^ { 2 } - 16 }$$

Accepted Answer

A)  $y = \frac { 1 } { 2 }$ 
B)  $y = 4$ 
C)  $y = 4$ and $y = - 4$ 
D)  $y = 16$ 
A)  $y = \frac { 1 } { 2 }$ 
B)  $y = 4$ 
C)  $y = 4$ and $y = - 4$ 
D)  $y = 16$

Question 7

Find the LCM.
-$$x ^ { 2 } + 9 x + 20 , x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Accepted Answer

A)  $( x - 5 ) ( x - 4 ) ( x - 2 )$ 
B)  $( x + 4 ) ( x - 2 )$ 
C)  $( x + 5 ) ( x + 4 )$ 
D)  $( x + 5 ) ( x + 4 ) ( x - 2 )$ 
A)  $( x - 5 ) ( x - 4 ) ( x - 2 )$ 
B)  $( x + 4 ) ( x - 2 )$ 
C)  $( x + 5 ) ( x + 4 )$ 
D)  $( x + 5 ) ( x + 4 ) ( x - 2 )$

Question 8

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 7 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { 1 - x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 8 x - 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$ 
B)  $\frac { 7 x - 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$ 
C)  $\frac { 6 x - 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$ 
D)  $\frac { 8 x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$ 
A)  $\frac { 8 x - 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$ 
B)  $\frac { 7 x - 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$ 
C)  $\frac { 6 x - 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$ 
D)  $\frac { 8 x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$

Question 9

Find the reciprocal.
-$$\frac { x ^ { 2 } + 12 } { 3 - x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 3 - x } { x ^ { 2 } + 12 }$ 
B)  $\frac { x ^ { 2 } + 3 } { 12 - x }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } + 12 } { x - 3 }$ 
D)  $\frac { 12 - x } { x ^ { 2 } + 3 }$ 
A)  $\frac { 3 - x } { x ^ { 2 } + 12 }$ 
B)  $\frac { x ^ { 2 } + 3 } { 12 - x }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } + 12 } { x - 3 }$ 
D)  $\frac { 12 - x } { x ^ { 2 } + 3 }$

Question 10

Multiply and, if possible, simplify.
-$\frac { x ^ { 4 } - 1 } { x ^ { 4 } - 81 } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 9 } { x ^ { 2 } + 1 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { x + 1 } { x - 3 }$ 
B)  $\frac { x - 1 } { x + 3 }$ 
C)  $\frac { x - 1 } { x - 3 }$ 
D)  $\frac { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) }$ 
A)  $\frac { x + 1 } { x - 3 }$ 
B)  $\frac { x - 1 } { x + 3 }$ 
C)  $\frac { x - 1 } { x - 3 }$ 
D)  $\frac { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) }$

Question 11

Simplify.
-$$\frac { \frac { x } { 4 y } - \frac { 2 } { 8 y ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { 8 y ^ { 3 } } - \frac { x } { 4 y } }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 2 x y ^ { 2 } - 2 } { 2 x y ^ { 2 } + 2 }$ 
B)  $- 1$ 
C)  1 
D)  $\frac { 2 x y ^ { 2 } - 2 } { 2 - 2 x y ^ { 2 } }$ 
A)  $\frac { 2 x y ^ { 2 } - 2 } { 2 x y ^ { 2 } + 2 }$ 
B)  $- 1$ 
C)  1 
D)  $\frac { 2 x y ^ { 2 } - 2 } { 2 - 2 x y ^ { 2 } }$

Question 12

Find all numbers for which the rational expression is not defined.
-$\frac { c - 7 } { 9 }$

Accepted Answer

A)  None 
B)  $c = 7$ 
C)  $\mathrm { c } = - 7$ 
D)  $\mathrm { c } = 0$ 
A)  None 
B)  $c = 7$ 
C)  $\mathrm { c } = - 7$ 
D)  $\mathrm { c } = 0$

Question 13

Find the reciprocal.
-$\frac { 11 } { y }$

Accepted Answer

A)  $\frac { y } { 11 }$ 
B)  $\frac { 1 } { 11 y }$ 
C)  $- \frac { 11 } { y }$ 
D)  $1 - \frac { 11 } { y }$ 
A)  $\frac { y } { 11 }$ 
B)  $\frac { 1 } { 11 y }$ 
C)  $- \frac { 11 } { y }$ 
D)  $1 - \frac { 11 } { y }$

Question 14

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 9 } { 3 x ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 2 } { 6 x ^ { 4 } }$ 
B)  $\frac { 3 } { 2 x ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } }$ 
D)  2 
A)  $\frac { 2 } { 6 x ^ { 4 } }$ 
B)  $\frac { 3 } { 2 x ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } }$ 
D)  2

Question 15

Simplify.
-$$\frac { y ^ { 2 } + 5 y } { y ^ { 2 } + 6 y }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { y ^ { 2 } + 5 y } { y + 6 }$ 
B)  $\frac { 7 y + 10 } { 8 y + 12 }$ 
C)  $\frac { y + 5 } { y ^ { 2 } + 6 y }$ 
D)  $\frac { y + 5 } { y + 6 }$ 
A)  $\frac { y ^ { 2 } + 5 y } { y + 6 }$ 
B)  $\frac { 7 y + 10 } { 8 y + 12 }$ 
C)  $\frac { y + 5 } { y ^ { 2 } + 6 y }$ 
D)  $\frac { y + 5 } { y + 6 }$

Question 16

Find all numbers for which the rational expression is not defined.
-$$\frac { b - 6 } { 6 b - 24 }$$

Accepted Answer

A)  $b = 24$ 
B)  $b = 0$ 
C)  $b = 4$ 
D)  $b = - 6$ 
A)  $b = 24$ 
B)  $b = 0$ 
C)  $b = 4$ 
D)  $b = - 6$

Question 17

Add. Simplify, if possible.
-$\frac { 7 } { x ^ { 5 } y } + \frac { 4 } { x y ^ { 3 } }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 11 } { x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$ 
B)  $\frac { 4 x ^ { 5 } + 7 y ^ { 3 } } { x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$ 
C)  $\frac { 11 } { x y }$ 
D)  $\frac { 4 x ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } } { x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$ 
A)  $\frac { 11 } { x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$ 
B)  $\frac { 4 x ^ { 5 } + 7 y ^ { 3 } } { x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$ 
C)  $\frac { 11 } { x y }$ 
D)  $\frac { 4 x ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } } { x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$

Question 18

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 20 } { q - 4 } - \frac { 10 } { q - 4 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 20 ( q - 4 ) } { 10 ( q - 4 ) }$ 
B)  $\frac { 10 } { q }$ 
C)  $\frac { 10 } { q - 4 }$ 
D)  $\frac { 30 } { q - 4 }$ 
A)  $\frac { 20 ( q - 4 ) } { 10 ( q - 4 ) }$ 
B)  $\frac { 10 } { q }$ 
C)  $\frac { 10 } { q - 4 }$ 
D)  $\frac { 30 } { q - 4 }$

Question 19

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { 3 x + 3 } { 2 x - 5 } + \frac { 2 - 8 x } { - 5 + 2 x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 5 x + 1 } { 2 x - 5 }$ 
B)  $\frac { - 5 x + 5 } { 4 x - 10 }$ 
C)  $\frac { - 5 x + 5 } { 2 x - 5 }$ 
D)  $- \frac { 5 } { 2 } x - 1$ 
A)  $\frac { 5 x + 1 } { 2 x - 5 }$ 
B)  $\frac { - 5 x + 5 } { 4 x - 10 }$ 
C)  $\frac { - 5 x + 5 } { 2 x - 5 }$ 
D)  $- \frac { 5 } { 2 } x - 1$

Question 20

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible.
-$$\frac { 11 } { 12 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 16 } { 21 }$ 
B)  $\frac { 4 } { 27 }$ 
C)  $\frac { 53 } { 36 }$ 
D)  $\frac { 53 } { 7 }$ 
A)  $\frac { 16 } { 21 }$ 
B)  $\frac { 4 } { 27 }$ 
C)  $\frac { 53 } { 36 }$ 
D)  $\frac { 53 } { 7 }$

Simplify. - $\frac { y ^ { 2 } - 3 y - 28 } { y ^ { 2 } - 2 y - 35 }$

Multiply and, if possible, simplify. - $\frac { 7 x ^ { 2 } } { 5 } \cdot \frac { 40 } { x ^ { 3 } }$

Simplify. - $\frac { \frac { 4 } { 3 x ^ { 3 } } - \frac { 5 } { 12 x } } { \frac { 5 } { 4 x } + \frac { 5 } { 3 x ^ { 3 } } }$

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - $\frac { 3 x + 10 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { x + 3 } - \frac { 7 x + 21 } { ( x + 1 ) ( x + 3 ) }$

Divide and simplify. - $\frac { x ^ { 2 } + 9 x + 14 } { x + 7 } \div \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 7 x - 14 }$

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - $\frac { 8 y - 4 } { y ^ { 2 } - 16 }$

Find the LCM. - $x ^ { 2 } + 9 x + 20 , x ^ { 2 } + 2 x - 8$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 7 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { 1 - x }$

Find the reciprocal. - $\frac { x ^ { 2 } + 12 } { 3 - x }$

Multiply and, if possible, simplify. - $\frac { x ^ { 4 } - 1 } { x ^ { 4 } - 81 } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 9 } { x ^ { 2 } + 1 }$

Simplify. - $\frac { \frac { x } { 4 y } - \frac { 2 } { 8 y ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { 8 y ^ { 3 } } - \frac { x } { 4 y } }$

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - $\frac { c - 7 } { 9 }$

Find the reciprocal. - $\frac { 11 } { y }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 9 } { 3 x ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 3 x ^ { 2 } }$

Simplify. - $\frac { y ^ { 2 } + 5 y } { y ^ { 2 } + 6 y }$

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - $\frac { b - 6 } { 6 b - 24 }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { 7 } { x ^ { 5 } y } + \frac { 4 } { x y ^ { 3 } }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 20 } { q - 4 } - \frac { 10 } { q - 4 }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { 3 x + 3 } { 2 x - 5 } + \frac { 2 - 8 x } { - 5 + 2 x }$

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible. - $\frac { 11 } { 12 } + \frac { 5 } { 9 }$

Introduction to Real Numbers and Algebraic Expressions

Solving Equations and Inequalities

Graphs of Linear Equations

Polynomials: Operations

Polynomials: Factoring

Graphs, Functions, and Applications

Systems of Equations

More on Inequalities

Radical Expressions, Equations, and Functions

Quadratic Equations and Functions

Exponential Functions and Logarithmic Functions

Finding Measures of Central Tendency for Prices and Heights

Filters

Exam 6: Rational Expressions and Equations

Simplify. - y2−3y−28y2−2y−35\frac { y ^ { 2 } - 3 y - 28 } { y ^ { 2 } - 2 y - 35 }y2−2y−35y2−3y−28​

Multiply and, if possible, simplify. - 7x25⋅40x3\frac { 7 x ^ { 2 } } { 5 } \cdot \frac { 40 } { x ^ { 3 } }57x2​⋅x340​

Simplify. - 43x3−512x54x+53x3\frac { \frac { 4 } { 3 x ^ { 3 } } - \frac { 5 } { 12 x } } { \frac { 5 } { 4 x } + \frac { 5 } { 3 x ^ { 3 } } }4x5​+3x35​3x34​−12x5​​

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - 3x+10x+1+x+3x+3−7x+21(x+1)(x+3)\frac { 3 x + 10 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { x + 3 } - \frac { 7 x + 21 } { ( x + 1 ) ( x + 3 ) }x+13x+10​+x+3x+3​−(x+1)(x+3)7x+21​

Divide and simplify. - x2+9x+14x+7÷x2−47x−14\frac { x ^ { 2 } + 9 x + 14 } { x + 7 } \div \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 7 x - 14 }x+7x2+9x+14​÷7x−14x2−4​

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - 8y−4y2−16\frac { 8 y - 4 } { y ^ { 2 } - 16 }y2−168y−4​

Find the LCM. - x2+9x+20,x2+2x−8x ^ { 2 } + 9 x + 20 , x ^ { 2 } + 2 x - 8x2+9x+20,x2+2x−8

Subtract. Simplify, if possible. - 7xx2−1−11−x\frac { 7 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { 1 - x }x2−17x​−1−x1​

Find the reciprocal. - x2+123−x\frac { x ^ { 2 } + 12 } { 3 - x }3−xx2+12​

Multiply and, if possible, simplify. - x4−1x4−81⋅x2+9x2+1\frac { x ^ { 4 } - 1 } { x ^ { 4 } - 81 } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 9 } { x ^ { 2 } + 1 }x4−81x4−1​⋅x2+1x2+9​

Simplify. - x4y−28y328y3−x4y\frac { \frac { x } { 4 y } - \frac { 2 } { 8 y ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { 8 y ^ { 3 } } - \frac { x } { 4 y } }8y32​−4yx​4yx​−8y32​​

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - c−79\frac { c - 7 } { 9 }9c−7​

Find the reciprocal. - 11y\frac { 11 } { y }y11​

Subtract. Simplify, if possible. - 93x2−73x2\frac { 9 } { 3 x ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 3 x ^ { 2 } }3x29​−3x27​

Simplify. - y2+5yy2+6y\frac { y ^ { 2 } + 5 y } { y ^ { 2 } + 6 y }y2+6yy2+5y​

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - b−66b−24\frac { b - 6 } { 6 b - 24 }6b−24b−6​

Add. Simplify, if possible. - 7x5y+4xy3\frac { 7 } { x ^ { 5 } y } + \frac { 4 } { x y ^ { 3 } }x5y7​+xy34​

Subtract. Simplify, if possible. - 20q−4−10q−4\frac { 20 } { q - 4 } - \frac { 10 } { q - 4 }q−420​−q−410​

Add. Simplify, if possible. - 3x+32x−5+2−8x−5+2x\frac { 3 x + 3 } { 2 x - 5 } + \frac { 2 - 8 x } { - 5 + 2 x }2x−53x+3​+−5+2x2−8x​

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible. - 1112+59\frac { 11 } { 12 } + \frac { 5 } { 9 }1211​+95​