Question 1

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 5 x - 3 y } { 5 x ^ { 2 } y } - \frac { 2 x - 6 y } { x y ^ { 2 } }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 10 x ^ { 2 } - 25 x y - 3 y ^ { 2 } } { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + - 3 x y ^ { 3 } - 10 x ^ { 3 } y + 30 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 5 x ^ { 3 } y ^ { 3 } }$ 
C)  $\frac { 3 x + 3 y } { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { - 10 x ^ { 2 } + 35 x y - 3 y ^ { 2 } } { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } }$ 
A)  $\frac { 10 x ^ { 2 } - 25 x y - 3 y ^ { 2 } } { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + - 3 x y ^ { 3 } - 10 x ^ { 3 } y + 30 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 5 x ^ { 3 } y ^ { 3 } }$ 
C)  $\frac { 3 x + 3 y } { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { - 10 x ^ { 2 } + 35 x y - 3 y ^ { 2 } } { 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } }$

Question 2

Divide and simplify.
-$$\frac { a ^ { 2 } + 8 a + 12 } { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } \div \frac { a ^ { 2 } + 12 a + 36 } { a ^ { 2 } + 5 a + 6 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { ( a + 2 ) ^ { 2 } ( a + 3 ) } { ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 6 ) }$ 
B)  $\frac { ( a + 2 ) ^ { 2 } ( a + 3 ) } { ( a - 2 ) ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { ( a + 6 ) ^ { 3 } } { ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 3 ) }$ 
D)  $- \frac { a + 3 } { a + 6 }$ 
A)  $\frac { ( a + 2 ) ^ { 2 } ( a + 3 ) } { ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 6 ) }$ 
B)  $\frac { ( a + 2 ) ^ { 2 } ( a + 3 ) } { ( a - 2 ) ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { ( a + 6 ) ^ { 3 } } { ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 3 ) }$ 
D)  $- \frac { a + 3 } { a + 6 }$

Question 3

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { b } { b - c } - \frac { b } { b + c }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 2 b ^ { 2 } - 2 b c } { ( b - c ) ^ { 2 } }$ 
B)  $- \frac { b } { c }$ 
C)  $\frac { 2 b c } { ( b - c ) ( b + c ) }$ 
D)  0 
A)  $\frac { 2 b ^ { 2 } - 2 b c } { ( b - c ) ^ { 2 } }$ 
B)  $- \frac { b } { c }$ 
C)  $\frac { 2 b c } { ( b - c ) ( b + c ) }$ 
D)  0

Question 4

Simplify.
-$$\frac { y ^ { 2 } + 4 y - 12 } { y ^ { 2 } + 3 y - 18 }$$

Accepted Answer

A)  $- \frac { y ^ { 2 } + 4 y - 12 } { y ^ { 2 } + 3 y - 18 }$ 
B)  $\frac { y - 2 } { y - 3 }$ 
C)  $\frac { 4 y - 2 } { 3 y - 3 }$ 
D)  $\frac { 4 y - 12 } { 3 y - 18 }$ 
A)  $- \frac { y ^ { 2 } + 4 y - 12 } { y ^ { 2 } + 3 y - 18 }$ 
B)  $\frac { y - 2 } { y - 3 }$ 
C)  $\frac { 4 y - 2 } { 3 y - 3 }$ 
D)  $\frac { 4 y - 12 } { 3 y - 18 }$

Question 5

Multiply. Do not simplify.
-$\frac { 3 y ^ { 2 } } { 3 y ^ { 2 } } \cdot \frac { 9 z } { 8 x }$

Accepted Answer

A)  $\frac { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 8 x ) } { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 9 z ) }$ 
B)  $\frac { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 9 z ) } { 8 x }$ 
C)  $\frac { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 9 z ) } { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 8 x ) }$ 
D)  $\frac { 9 \mathrm { z } } { \left( 3 \mathrm { y } ^ { 2 } \right) ( 8 \mathrm { x } ) }$ 
A)  $\frac { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 8 x ) } { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 9 z ) }$ 
B)  $\frac { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 9 z ) } { 8 x }$ 
C)  $\frac { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 9 z ) } { \left( 3 y ^ { 2 } \right) ( 8 x ) }$ 
D)  $\frac { 9 \mathrm { z } } { \left( 3 \mathrm { y } ^ { 2 } \right) ( 8 \mathrm { x } ) }$

Question 6

Divide and simplify.
-$$\frac { - 18 + 6 x } { 18 } \div \frac { 9 - 3 x } { 9 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { x - 3 } { 3 - x }$ 
B)  1 
C)  $\frac { x - 3 } { x + 3 }$ 
D)  $- 1$ 
A)  $\frac { x - 3 } { 3 - x }$ 
B)  1 
C)  $\frac { x - 3 } { x + 3 }$ 
D)  $- 1$

Question 7

Find all numbers for which the rational expression is not defined.
-$\frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } - 2 x - 35 }$

Accepted Answer

A)  $x = - 5$ and $x = 7$ 
B)  $x = 5$ and $x = - 5$ 
C)  $x = 5$ and $x = - 7$ 
D)  $x = 0$ 
A)  $x = - 5$ and $x = 7$ 
B)  $x = 5$ and $x = - 5$ 
C)  $x = 5$ and $x = - 7$ 
D)  $x = 0$

Question 8

Find the LCM.
-$$8 a - 48 , a ^ { 2 } - 6 a$$

Accepted Answer

A)  $8 a ^ { 2 } - 48$ 
B)  $8 a ^ { 2 } - 6$ 
C)  $8 a - 6$ 
D)  $8 a ( a - 6 )$ 
A)  $8 a ^ { 2 } - 48$ 
B)  $8 a ^ { 2 } - 6$ 
C)  $8 a - 6$ 
D)  $8 a ( a - 6 )$

Question 9

Divide and simplify.
-$$\frac { 4 } { 9 } \div \frac { 7 } { 2 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 14 } { 9 }$ 
B)  $\frac { 63 } { 8 }$ 
C)  $\frac { 9 } { 14 }$ 
D)  $\frac { 8 } { 63 }$ 
A)  $\frac { 14 } { 9 }$ 
B)  $\frac { 63 } { 8 }$ 
C)  $\frac { 9 } { 14 }$ 
D)  $\frac { 8 } { 63 }$

Question 10

Multiply and, if possible, simplify.
-$$\frac { k ^ { 2 } + 9 k + 20 } { k ^ { 2 } + 12 k + 32 } \cdot \frac { k ^ { 2 } + 8 k } { k ^ { 2 } + 10 k + 25 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { k } { k ^ { 2 } + 12 k + 32 }$ 
B)  $\frac { \mathrm { k } } { \mathrm { k } + 5 }$ 
C)  $\frac { k ^ { 2 } + 8 k } { k + 5 }$ 
D)  $\frac { 1 } { \mathrm { k } + 5 }$ 
A)  $\frac { k } { k ^ { 2 } + 12 k + 32 }$ 
B)  $\frac { \mathrm { k } } { \mathrm { k } + 5 }$ 
C)  $\frac { k ^ { 2 } + 8 k } { k + 5 }$ 
D)  $\frac { 1 } { \mathrm { k } + 5 }$

Question 11

Divide and simplify.
-$$\frac { z ^ { 2 } + 7 z + 10 } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 } \div \frac { z ^ { 2 } + 2 z } { z ^ { 2 } + 9 z + 14 }$$

Accepted Answer

A)  $z + 2$ 
B)  $\frac { z + 2 } { z ^ { 2 } + 7 z }$ 
C)  $\frac { z + 2 } { z }$ 
D)  $\frac { z } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 }$ 
A)  $z + 2$ 
B)  $\frac { z + 2 } { z ^ { 2 } + 7 z }$ 
C)  $\frac { z + 2 } { z }$ 
D)  $\frac { z } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 }$

Question 12

Multiply and, if possible, simplify.
-$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 64 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 13 x + 40 } { x ^ { 2 } - 5 x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { x } { x + 8 }$ 
B)  $\frac { x } { ( x + 8 ) ( x + 5 ) }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } } { x + 8 }$ 
D)  $\frac { x } { x - 8 }$ 
A)  $\frac { x } { x + 8 }$ 
B)  $\frac { x } { ( x + 8 ) ( x + 5 ) }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } } { x + 8 }$ 
D)  $\frac { x } { x - 8 }$

Question 13

Multiply. Do not simplify.
-$$\frac { 3 x } { 3 x } \cdot \frac { x - 9 } { x + 3 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 3 x ( x - 9 ) } { x + 3 }$ 
B)  $\frac { x - 9 } { 3 x ( x + 3 ) }$ 
C)  $\frac { 3 x ( x - 9 ) } { 3 x ( x + 3 ) }$ 
D)  $\frac { 3 x ( x + 3 ) } { 3 x ( x - 9 ) }$ 
A)  $\frac { 3 x ( x - 9 ) } { x + 3 }$ 
B)  $\frac { x - 9 } { 3 x ( x + 3 ) }$ 
C)  $\frac { 3 x ( x - 9 ) } { 3 x ( x + 3 ) }$ 
D)  $\frac { 3 x ( x + 3 ) } { 3 x ( x - 9 ) }$

Question 14

Simplify.
-$\frac { 15 x + 3 } { 9 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 5 x + 1 } { 3 }$ 
B)  $\frac { 5 x } { 3 }$ 
C)  $5 x + 1$ 
D)  $\frac { 5 x + 1 } { 9 }$ 
A)  $\frac { 5 x + 1 } { 3 }$ 
B)  $\frac { 5 x } { 3 }$ 
C)  $5 x + 1$ 
D)  $\frac { 5 x + 1 } { 9 }$

Question 15

Divide and simplify.
-$$\frac { 4 } { y - x } \div \frac { 2 } { x - y }$$

Accepted Answer

A)  2 
B)  $\frac { 2 ( x - y ) } { y - x }$ 
C)  $- 2$ 
D)  $- 4$ 
A)  2 
B)  $\frac { 2 ( x - y ) } { y - x }$ 
C)  $- 2$ 
D)  $- 4$

Question 16

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { m - 2 } { m ^ { 2 } - 7 m + 6 } + \frac { 4 m - 1 } { m ^ { 2 } + 2 m - 48 }$$

Accepted Answer

A)  $5 m - 3$ 
B)  $\frac { 5 m ^ { 2 } + 1 m - 15 } { ( m - 6 ) ( m - 1 ) ( m + 8 ) }$ 
C)  $\frac { 5 m ^ { 2 } + 1 m - 15 } { ( m + 6 ) ( m + 1 ) ( m - 8 ) }$ 
D)  $\frac { 5 m - 3 } { 2 m ^ { 2 } - 5 m - 42 }$ 
A)  $5 m - 3$ 
B)  $\frac { 5 m ^ { 2 } + 1 m - 15 } { ( m - 6 ) ( m - 1 ) ( m + 8 ) }$ 
C)  $\frac { 5 m ^ { 2 } + 1 m - 15 } { ( m + 6 ) ( m + 1 ) ( m - 8 ) }$ 
D)  $\frac { 5 m - 3 } { 2 m ^ { 2 } - 5 m - 42 }$

Question 17

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 7 } { 7 - y } - \frac { 8 } { y - 7 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 15 } { 7 - y }$ 
B)  $\frac { 56 } { 7 - y }$ 
C)  $\frac { 1 } { 7 - y }$ 
D)  $\frac { - 1 } { 7 - y }$ 
A)  $\frac { 15 } { 7 - y }$ 
B)  $\frac { 56 } { 7 - y }$ 
C)  $\frac { 1 } { 7 - y }$ 
D)  $\frac { - 1 } { 7 - y }$

Question 18

Simplify.
-$$\frac { \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { y } } { \frac { 5 - y } { 5 } }$$

Accepted Answer

A)  $- \mathrm { y }$ 
B)  $\frac { - 1 } { y }$ 
C)  $\frac { - 5 } { y }$ 
D)  $\frac { 1 } { y }$ 
A)  $- \mathrm { y }$ 
B)  $\frac { - 1 } { y }$ 
C)  $\frac { - 5 } { y }$ 
D)  $\frac { 1 } { y }$

Question 19

Multiply and, if possible, simplify.
-$\frac { 3 p - 3 } { p } \cdot \frac { 8 p ^ { 2 } } { 7 p - 7 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 21 p ^ { 2 } + 42 p + 21 } { 8 p ^ { 3 } }$ 
B)  $\frac { 24 p } { 7 }$ 
C)  $\frac { 24 p ^ { 3 } - 24 p ^ { 2 } } { 7 p ^ { 2 } - 7 p }$ 
D)  $\frac { 7 } { 24 p }$ 
A)  $\frac { 21 p ^ { 2 } + 42 p + 21 } { 8 p ^ { 3 } }$ 
B)  $\frac { 24 p } { 7 }$ 
C)  $\frac { 24 p ^ { 3 } - 24 p ^ { 2 } } { 7 p ^ { 2 } - 7 p }$ 
D)  $\frac { 7 } { 24 p }$

Question 20

Simplify.
-$\frac { 15 k ^ { 3 } } { 5 k }$

Accepted Answer

A)  $3 \mathrm { k } ^ { 2 }$ 
B)  10 
C)  $3 k$ 
D)  $10 \mathrm { k } ^ { 2 }$ 
A)  $3 \mathrm { k } ^ { 2 }$ 
B)  10 
C)  $3 k$ 
D)  $10 \mathrm { k } ^ { 2 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 5 x - 3 y } { 5 x ^ { 2 } y } - \frac { 2 x - 6 y } { x y ^ { 2 } }$

Divide and simplify. - $\frac { a ^ { 2 } + 8 a + 12 } { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } \div \frac { a ^ { 2 } + 12 a + 36 } { a ^ { 2 } + 5 a + 6 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { b } { b - c } - \frac { b } { b + c }$

Simplify. - $\frac { y ^ { 2 } + 4 y - 12 } { y ^ { 2 } + 3 y - 18 }$

Multiply. Do not simplify. - $\frac { 3 y ^ { 2 } } { 3 y ^ { 2 } } \cdot \frac { 9 z } { 8 x }$

Divide and simplify. - $\frac { - 18 + 6 x } { 18 } \div \frac { 9 - 3 x } { 9 }$

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - $\frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } - 2 x - 35 }$

Find the LCM. - $8 a - 48 , a ^ { 2 } - 6 a$

Divide and simplify. - $\frac { 4 } { 9 } \div \frac { 7 } { 2 }$

Multiply and, if possible, simplify. - $\frac { k ^ { 2 } + 9 k + 20 } { k ^ { 2 } + 12 k + 32 } \cdot \frac { k ^ { 2 } + 8 k } { k ^ { 2 } + 10 k + 25 }$

Divide and simplify. - $\frac { z ^ { 2 } + 7 z + 10 } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 } \div \frac { z ^ { 2 } + 2 z } { z ^ { 2 } + 9 z + 14 }$

Multiply and, if possible, simplify. - $\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 64 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 13 x + 40 } { x ^ { 2 } - 5 x }$

Multiply. Do not simplify. - $\frac { 3 x } { 3 x } \cdot \frac { x - 9 } { x + 3 }$

Simplify. - $\frac { 15 x + 3 } { 9 }$

Divide and simplify. - $\frac { 4 } { y - x } \div \frac { 2 } { x - y }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { m - 2 } { m ^ { 2 } - 7 m + 6 } + \frac { 4 m - 1 } { m ^ { 2 } + 2 m - 48 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 7 } { 7 - y } - \frac { 8 } { y - 7 }$

Simplify. - $\frac { \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { y } } { \frac { 5 - y } { 5 } }$

Multiply and, if possible, simplify. - $\frac { 3 p - 3 } { p } \cdot \frac { 8 p ^ { 2 } } { 7 p - 7 }$

Simplify. - $\frac { 15 k ^ { 3 } } { 5 k }$

Introduction to Real Numbers and Algebraic Expressions

Solving Equations and Inequalities

Graphs of Linear Equations

Polynomials: Operations

Polynomials: Factoring

Graphs, Functions, and Applications

Systems of Equations

More on Inequalities

Radical Expressions, Equations, and Functions

Quadratic Equations and Functions

Exponential Functions and Logarithmic Functions

Finding Measures of Central Tendency for Prices and Heights

Filters

Exam 6: Rational Expressions and Equations

Subtract. Simplify, if possible. - 5x−3y5x2y−2x−6yxy2\frac { 5 x - 3 y } { 5 x ^ { 2 } y } - \frac { 2 x - 6 y } { x y ^ { 2 } }5x2y5x−3y​−xy22x−6y​

Divide and simplify. - a2+8a+12a2−4a+4÷a2+12a+36a2+5a+6\frac { a ^ { 2 } + 8 a + 12 } { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } \div \frac { a ^ { 2 } + 12 a + 36 } { a ^ { 2 } + 5 a + 6 }a2−4a+4a2+8a+12​÷a2+5a+6a2+12a+36​

Subtract. Simplify, if possible. - bb−c−bb+c\frac { b } { b - c } - \frac { b } { b + c }b−cb​−b+cb​

Simplify. - y2+4y−12y2+3y−18\frac { y ^ { 2 } + 4 y - 12 } { y ^ { 2 } + 3 y - 18 }y2+3y−18y2+4y−12​

Multiply. Do not simplify. - 3y23y2⋅9z8x\frac { 3 y ^ { 2 } } { 3 y ^ { 2 } } \cdot \frac { 9 z } { 8 x }3y23y2​⋅8x9z​

Divide and simplify. - −18+6x18÷9−3x9\frac { - 18 + 6 x } { 18 } \div \frac { 9 - 3 x } { 9 }18−18+6x​÷99−3x​

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - x2−25x2−2x−35\frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } - 2 x - 35 }x2−2x−35x2−25​

Find the LCM. - 8a−48,a2−6a8 a - 48 , a ^ { 2 } - 6 a8a−48,a2−6a

Divide and simplify. - 49÷72\frac { 4 } { 9 } \div \frac { 7 } { 2 }94​÷27​

Multiply and, if possible, simplify. - k2+9k+20k2+12k+32⋅k2+8kk2+10k+25\frac { k ^ { 2 } + 9 k + 20 } { k ^ { 2 } + 12 k + 32 } \cdot \frac { k ^ { 2 } + 8 k } { k ^ { 2 } + 10 k + 25 }k2+12k+32k2+9k+20​⋅k2+10k+25k2+8k​

Divide and simplify. - z2+7z+10z2+12z+35÷z2+2zz2+9z+14\frac { z ^ { 2 } + 7 z + 10 } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 } \div \frac { z ^ { 2 } + 2 z } { z ^ { 2 } + 9 z + 14 }z2+12z+35z2+7z+10​÷z2+9z+14z2+2z​

Multiply and, if possible, simplify. - x2x2−64⋅x2−13x+40x2−5x\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 64 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 13 x + 40 } { x ^ { 2 } - 5 x }x2−64x2​⋅x2−5xx2−13x+40​

Multiply. Do not simplify. - 3x3x⋅x−9x+3\frac { 3 x } { 3 x } \cdot \frac { x - 9 } { x + 3 }3x3x​⋅x+3x−9​

Simplify. - 15x+39\frac { 15 x + 3 } { 9 }915x+3​

Divide and simplify. - 4y−x÷2x−y\frac { 4 } { y - x } \div \frac { 2 } { x - y }y−x4​÷x−y2​

Add. Simplify, if possible. - m−2m2−7m+6+4m−1m2+2m−48\frac { m - 2 } { m ^ { 2 } - 7 m + 6 } + \frac { 4 m - 1 } { m ^ { 2 } + 2 m - 48 }m2−7m+6m−2​+m2+2m−484m−1​

Subtract. Simplify, if possible. - 77−y−8y−7\frac { 7 } { 7 - y } - \frac { 8 } { y - 7 }7−y7​−y−78​

Simplify. - 15−1y5−y5\frac { \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { y } } { \frac { 5 - y } { 5 } }55−y​51​−y1​​

Multiply and, if possible, simplify. - 3p−3p⋅8p27p−7\frac { 3 p - 3 } { p } \cdot \frac { 8 p ^ { 2 } } { 7 p - 7 }p3p−3​⋅7p−78p2​

Simplify. - 15k35k\frac { 15 k ^ { 3 } } { 5 k }5k15k3​