Question 1

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { 2 } { x - 8 } + \frac { 5 } { 8 - x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 7 } { x - 8 }$ 
B)  $\frac { - 3 } { x - 8 }$ 
C)  $\frac { 10 } { x - 8 }$ 
D)  $\frac { 3 } { x - 8 }$ 
A)  $\frac { 7 } { x - 8 }$ 
B)  $\frac { - 3 } { x - 8 }$ 
C)  $\frac { 10 } { x - 8 }$ 
D)  $\frac { 3 } { x - 8 }$

Question 2

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { 4 } { y ^ { 2 } - 3 y + 2 } + \frac { 5 } { y ^ { 2 } - 1 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 6 y - 9 } { ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( y - 2 ) }$ 
B)  $\frac { 40 y - 6 } { ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( y - 2 ) }$ 
C)  $\frac { 9 y - 6 } { ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( y - 2 ) }$ 
D)  $\frac { 9 y - 6 } { ( y - 1 ) ( y - 2 ) }$ 
A)  $\frac { 6 y - 9 } { ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( y - 2 ) }$ 
B)  $\frac { 40 y - 6 } { ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( y - 2 ) }$ 
C)  $\frac { 9 y - 6 } { ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( y - 2 ) }$ 
D)  $\frac { 9 y - 6 } { ( y - 1 ) ( y - 2 ) }$

Question 3

Find the LCM.
-$10,12,30$

Accepted Answer

A)  30 
B)  60 
C)  12 
D)  20 
A)  30 
B)  60 
C)  12 
D)  20

Question 4

Perform the indicated operation. Simplify, if possible.
-$$\frac { 3 ( y - 1 ) } { 2 y - 7 } - \frac { y - 3 } { 7 - 2 y } - \frac { 4 y } { 2 y - 7 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { - 6 } { 2 y - 7 }$ 
B)  $\frac { 6 } { 2 y - 7 }$ 
C)  $\frac { - 6 } { ( 2 y - 7 ) ( 7 - 2 y ) }$ 
D)  $\frac { - 2 y } { 2 y - 7 }$ 
A)  $\frac { - 6 } { 2 y - 7 }$ 
B)  $\frac { 6 } { 2 y - 7 }$ 
C)  $\frac { - 6 } { ( 2 y - 7 ) ( 7 - 2 y ) }$ 
D)  $\frac { - 2 y } { 2 y - 7 }$

Question 5

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 7 x y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x - y } { x + y }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { - x ^ { 2 } + 5 x y - y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x + y ) }$ 
B)  $\frac { x ^ { 2 } + 5 x y + y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x - y ) }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } + 9 x y + y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x - y ) }$ 
D)  $\frac { - x ^ { 2 } + 9 x y - y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x - y ) }$ 
A)  $\frac { - x ^ { 2 } + 5 x y - y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x + y ) }$ 
B)  $\frac { x ^ { 2 } + 5 x y + y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x - y ) }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } + 9 x y + y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x - y ) }$ 
D)  $\frac { - x ^ { 2 } + 9 x y - y ^ { 2 } } { ( x + y ) ( x - y ) }$

Question 6

Simplify.
-$$\frac { \frac { 1 } { a } + 1 } { \frac { 1 } { a } - 1 }$$

Accepted Answer

A)  $1 - a ^ { 2 }$ 
B)  $\frac { 1 + a } { 1 - a }$ 
C)  $\frac { a } { 1 - a ^ { 2 } }$ 
D)  1 
A)  $1 - a ^ { 2 }$ 
B)  $\frac { 1 + a } { 1 - a }$ 
C)  $\frac { a } { 1 - a ^ { 2 } }$ 
D)  1

Question 7

Find the reciprocal.
-$$9 y ^ { 2 } + 8 y$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 9 y ^ { 2 } + 8 y }$ 
B)  $\frac { 9 y ^ { 2 } } { 8 y }$ 
C)  $1 - \left( 9 y ^ { 2 } + 8 y \right)$ 
D)  $8 y ^ { 2 } + 9 y$ 
A)  $\frac { 1 } { 9 y ^ { 2 } + 8 y }$ 
B)  $\frac { 9 y ^ { 2 } } { 8 y }$ 
C)  $1 - \left( 9 y ^ { 2 } + 8 y \right)$ 
D)  $8 y ^ { 2 } + 9 y$

Question 8

Perform the indicated operation. Simplify, if possible.
-$$\frac { 8 x } { x - 5 } - \frac { 4 x - 3 } { 5 - x } - \frac { 3 x } { x - 5 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 9 x - 3 } { 3 x + 15 }$ 
B)  $\frac { 15 x - 3 } { x + 5 }$ 
C)  $\frac { 15 x + 3 } { x - 5 }$ 
D)  $\frac { 9 x - 3 } { x - 5 }$ 
A)  $\frac { 9 x - 3 } { 3 x + 15 }$ 
B)  $\frac { 15 x - 3 } { x + 5 }$ 
C)  $\frac { 15 x + 3 } { x - 5 }$ 
D)  $\frac { 9 x - 3 } { x - 5 }$

Question 9

Find the reciprocal.
-$\frac { t + 11 } { t - 2 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { t + 2 } { t - 11 }$ 
B)  $\frac { t - 11 } { t + 2 }$ 
C)  $\frac { t - 2 } { t + 11 }$ 
D)  $\frac { 11 + t } { 2 - t }$ 
A)  $\frac { t + 2 } { t - 11 }$ 
B)  $\frac { t - 11 } { t + 2 }$ 
C)  $\frac { t - 2 } { t + 11 }$ 
D)  $\frac { 11 + t } { 2 - t }$

Question 10

Divide and simplify.
-$\frac { 2 x ^ { 2 } } { 4 } \div \frac { x ^ { 3 } } { 12 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { x ^ { 5 } } { 24 }$ 
B)  $\frac { x } { 6 }$ 
C)  $\frac { 6 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } }$ 
D)  $\frac { 6 } { x }$ 
A)  $\frac { x ^ { 5 } } { 24 }$ 
B)  $\frac { x } { 6 }$ 
C)  $\frac { 6 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } }$ 
D)  $\frac { 6 } { x }$

Question 11

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { - 6 } { y - 8 } - \frac { 4 } { 8 - y }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { - 24 } { y - 8 }$ 
B)  $\frac { - 2 } { y - 8 }$ 
C)  $\frac { - 10 } { y - 8 }$ 
D)  $\frac { 10 } { y - 8 }$ 
A)  $\frac { - 24 } { y - 8 }$ 
B)  $\frac { - 2 } { y - 8 }$ 
C)  $\frac { - 10 } { y - 8 }$ 
D)  $\frac { 10 } { y - 8 }$

Question 12

Multiply. Do not simplify.
-$\frac { 2 a + 1 } { 9 a - 1 } \cdot \frac { a } { a }$

Accepted Answer

A)  $\frac { ( 2 a + 1 ) a } { ( 9 a - 1 ) a }$ 
B)  $\frac { ( 2 a + 1 ) a } { 9 a - 1 }$ 
C)  $\frac { ( 9 a - 1 ) a } { ( 2 a + 1 ) a }$ 
D)  $\frac { 2 a + 1 } { ( 9 a - 1 ) a }$ 
A)  $\frac { ( 2 a + 1 ) a } { ( 9 a - 1 ) a }$ 
B)  $\frac { ( 2 a + 1 ) a } { 9 a - 1 }$ 
C)  $\frac { ( 9 a - 1 ) a } { ( 2 a + 1 ) a }$ 
D)  $\frac { 2 a + 1 } { ( 9 a - 1 ) a }$

Question 13

Subtract. Simplify, if possible.
-$\frac { 3 } { 14 x } - \frac { 9 } { 10 x ^ { 2 } }$

Accepted Answer

A) $ = \frac { 6 } { 140 x ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 3 ( 5 x - 21 ) } { 70 x ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 18 } { 70 x ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { - 6 } { 14 x + 10 x ^ { 2 } }$ 
A) $ = \frac { 6 } { 140 x ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 3 ( 5 x - 21 ) } { 70 x ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 18 } { 70 x ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { - 6 } { 14 x + 10 x ^ { 2 } }$

Question 14

Find all numbers for which the rational expression is not defined.
-$$\frac { 2 } { a - 9 }$$

Accepted Answer

A)  None 
B)  $a = 9$ 
C)  $a = - 9$ 
D)  $a = 0$ 
A)  None 
B)  $a = 9$ 
C)  $a = - 9$ 
D)  $a = 0$

Question 15

Perform the indicated operation. Simplify, if possible.
-$$\frac { - 25 x } { 3 ( 5 x + 1 ) } + \frac { 1 } { 3 x ( 5 x + 1 ) } - \frac { 2 } { x }$$

Accepted Answer

A)  $- \frac { 5 ( x + 1 ) } { 15 x ^ { 2 } + 3 x }$ 
B)  $\frac { - 25 x ^ { 2 } - 30 x - 5 } { 3 x }$ 
C)  $\frac { - 25 x ^ { 2 } - 30 x - 5 } { 15 x ^ { 2 } + 3 x }$ 
D)  $- \frac { 5 ( x + 1 ) } { 3 x }$ 
A)  $- \frac { 5 ( x + 1 ) } { 15 x ^ { 2 } + 3 x }$ 
B)  $\frac { - 25 x ^ { 2 } - 30 x - 5 } { 3 x }$ 
C)  $\frac { - 25 x ^ { 2 } - 30 x - 5 } { 15 x ^ { 2 } + 3 x }$ 
D)  $- \frac { 5 ( x + 1 ) } { 3 x }$

Question 16

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 5 x - 15 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 x - 15 } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Accepted Answer

A)  0 
B)  $\frac { 10 } { x + 3 }$ 
C)  10 
D)  $\frac { 10 } { x - 3 }$ 
A)  0 
B)  $\frac { 10 } { x + 3 }$ 
C)  10 
D)  $\frac { 10 } { x - 3 }$

Question 17

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible.
-$$\frac { 4 } { 5 } + \frac { 4 } { 9 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 2 }$ 
B)  $\frac { 269 } { 18 }$ 
C)  $\frac { 1 } { 20 }$ 
D)  $\frac { 269 } { 180 }$ 
A)  $\frac { 1 } { 2 }$ 
B)  $\frac { 269 } { 18 }$ 
C)  $\frac { 1 } { 20 }$ 
D)  $\frac { 269 } { 180 }$

Question 18

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 4 x - 3 } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { 6 x + 5 } { 6 x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { - 2 x - 8 } { 6 x ^ { 4 } }$ 
B)  $\frac { - 6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 12 x - 9 } { 6 x ^ { 4 } }$ 
C)  $\frac { - 2 x ^ { 4 } - 1.67 x ^ { 3 } + 4 x - 3 } { 2 x ^ { 4 } }$ 
D)  $\frac { - 6 x ^ { 5 } - 5 x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 } - 9 x } { 6 x ^ { 5 } }$ 
A)  $\frac { - 2 x - 8 } { 6 x ^ { 4 } }$ 
B)  $\frac { - 6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 12 x - 9 } { 6 x ^ { 4 } }$ 
C)  $\frac { - 2 x ^ { 4 } - 1.67 x ^ { 3 } + 4 x - 3 } { 2 x ^ { 4 } }$ 
D)  $\frac { - 6 x ^ { 5 } - 5 x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 } - 9 x } { 6 x ^ { 5 } }$

Question 19

Divide and simplify.
-$$\frac { z ^ { 2 } + 8 z + 15 } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 } \div \frac { z ^ { 2 } + 3 z } { z ^ { 2 } + 3 z - 28 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { z } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 }$ 
B)  $\frac { z - 4 } { z ^ { 2 } + 7 z }$ 
C)  $z - 4$ 
D)  $\frac { \mathrm { z } - 4 } { \mathrm { Z } }$ 
A)  $\frac { z } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 }$ 
B)  $\frac { z - 4 } { z ^ { 2 } + 7 z }$ 
C)  $z - 4$ 
D)  $\frac { \mathrm { z } - 4 } { \mathrm { Z } }$

Question 20

Perform the indicated operation. Simplify, if possible.
-$$\frac { b } { b ^ { 2 } - 25 } + \frac { 5 } { b + 5 } - \frac { 6 } { b }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 25 ( b - 6 ) } { ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$ 
B)  $\frac { - 25 ( b - 6 ) } { b ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$ 
C)  $\frac { 25 ( b + 6 ) } { b ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$ 
D)  $\frac { 6 b ^ { 2 } - 25 b + 150 } { b ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$ 
A)  $\frac { 25 ( b - 6 ) } { ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$ 
B)  $\frac { - 25 ( b - 6 ) } { b ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$ 
C)  $\frac { 25 ( b + 6 ) } { b ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$ 
D)  $\frac { 6 b ^ { 2 } - 25 b + 150 } { b ( b + 5 ) ( b - 5 ) }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { 2 } { x - 8 } + \frac { 5 } { 8 - x }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { 4 } { y ^ { 2 } - 3 y + 2 } + \frac { 5 } { y ^ { 2 } - 1 }$

Find the LCM. - $10,12,30$

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - $\frac { 3 ( y - 1 ) } { 2 y - 7 } - \frac { y - 3 } { 7 - 2 y } - \frac { 4 y } { 2 y - 7 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 7 x y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x - y } { x + y }$

Simplify. - $\frac { \frac { 1 } { a } + 1 } { \frac { 1 } { a } - 1 }$

Find the reciprocal. - $9 y ^ { 2 } + 8 y$

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - $\frac { 8 x } { x - 5 } - \frac { 4 x - 3 } { 5 - x } - \frac { 3 x } { x - 5 }$

Find the reciprocal. - $\frac { t + 11 } { t - 2 }$

Divide and simplify. - $\frac { 2 x ^ { 2 } } { 4 } \div \frac { x ^ { 3 } } { 12 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { - 6 } { y - 8 } - \frac { 4 } { 8 - y }$

Multiply. Do not simplify. - $\frac { 2 a + 1 } { 9 a - 1 } \cdot \frac { a } { a }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 3 } { 14 x } - \frac { 9 } { 10 x ^ { 2 } }$

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - $\frac { 2 } { a - 9 }$

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - $\frac { - 25 x } { 3 ( 5 x + 1 ) } + \frac { 1 } { 3 x ( 5 x + 1 ) } - \frac { 2 } { x }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 5 x - 15 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 x - 15 } { 9 - x ^ { 2 } }$

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible. - $\frac { 4 } { 5 } + \frac { 4 } { 9 } + \frac { 1 } { 4 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 4 x - 3 } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { 6 x + 5 } { 6 x }$

Divide and simplify. - $\frac { z ^ { 2 } + 8 z + 15 } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 } \div \frac { z ^ { 2 } + 3 z } { z ^ { 2 } + 3 z - 28 }$

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - $\frac { b } { b ^ { 2 } - 25 } + \frac { 5 } { b + 5 } - \frac { 6 } { b }$

Introduction to Real Numbers and Algebraic Expressions

Solving Equations and Inequalities

Graphs of Linear Equations

Polynomials: Operations

Polynomials: Factoring

Graphs, Functions, and Applications

Systems of Equations

More on Inequalities

Radical Expressions, Equations, and Functions

Quadratic Equations and Functions

Exponential Functions and Logarithmic Functions

Finding Measures of Central Tendency for Prices and Heights

Filters

Exam 6: Rational Expressions and Equations

Add. Simplify, if possible. - 2x−8+58−x\frac { 2 } { x - 8 } + \frac { 5 } { 8 - x }x−82​+8−x5​

Add. Simplify, if possible. - 4y2−3y+2+5y2−1\frac { 4 } { y ^ { 2 } - 3 y + 2 } + \frac { 5 } { y ^ { 2 } - 1 }y2−3y+24​+y2−15​

Find the LCM. - 10,12,3010,12,3010,12,30

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - 3(y−1)2y−7−y−37−2y−4y2y−7\frac { 3 ( y - 1 ) } { 2 y - 7 } - \frac { y - 3 } { 7 - 2 y } - \frac { 4 y } { 2 y - 7 }2y−73(y−1)​−7−2yy−3​−2y−74y​

Subtract. Simplify, if possible. - 7xyx2−y2−x−yx+y\frac { 7 x y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x - y } { x + y }x2−y27xy​−x+yx−y​

Simplify. - 1a+11a−1\frac { \frac { 1 } { a } + 1 } { \frac { 1 } { a } - 1 }a1​−1a1​+1​

Find the reciprocal. - 9y2+8y9 y ^ { 2 } + 8 y9y2+8y

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - 8xx−5−4x−35−x−3xx−5\frac { 8 x } { x - 5 } - \frac { 4 x - 3 } { 5 - x } - \frac { 3 x } { x - 5 }x−58x​−5−x4x−3​−x−53x​

Find the reciprocal. - t+11t−2\frac { t + 11 } { t - 2 }t−2t+11​

Divide and simplify. - 2x24÷x312\frac { 2 x ^ { 2 } } { 4 } \div \frac { x ^ { 3 } } { 12 }42x2​÷12x3​

Subtract. Simplify, if possible. - −6y−8−48−y\frac { - 6 } { y - 8 } - \frac { 4 } { 8 - y }y−8−6​−8−y4​

Multiply. Do not simplify. - 2a+19a−1⋅aa\frac { 2 a + 1 } { 9 a - 1 } \cdot \frac { a } { a }9a−12a+1​⋅aa​

Subtract. Simplify, if possible. - 314x−910x2\frac { 3 } { 14 x } - \frac { 9 } { 10 x ^ { 2 } }14x3​−10x29​

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - 2a−9\frac { 2 } { a - 9 }a−92​

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - −25x3(5x+1)+13x(5x+1)−2x\frac { - 25 x } { 3 ( 5 x + 1 ) } + \frac { 1 } { 3 x ( 5 x + 1 ) } - \frac { 2 } { x }3(5x+1)−25x​+3x(5x+1)1​−x2​

Subtract. Simplify, if possible. - 5x−15x2−9−5x−159−x2\frac { 5 x - 15 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 x - 15 } { 9 - x ^ { 2 } }x2−95x−15​−9−x25x−15​

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible. - 45+49+14\frac { 4 } { 5 } + \frac { 4 } { 9 } + \frac { 1 } { 4 }54​+94​+41​

Subtract. Simplify, if possible. - 4x−32x4−6x+56x\frac { 4 x - 3 } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { 6 x + 5 } { 6 x }2x44x−3​−6x6x+5​

Divide and simplify. - z2+8z+15z2+12z+35÷z2+3zz2+3z−28\frac { z ^ { 2 } + 8 z + 15 } { z ^ { 2 } + 12 z + 35 } \div \frac { z ^ { 2 } + 3 z } { z ^ { 2 } + 3 z - 28 }z2+12z+35z2+8z+15​÷z2+3z−28z2+3z​

Perform the indicated operation. Simplify, if possible. - bb2−25+5b+5−6b\frac { b } { b ^ { 2 } - 25 } + \frac { 5 } { b + 5 } - \frac { 6 } { b }b2−25b​+b+55​−b6​