If $\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { i } + t \cos \pi t \mathbf { j } + 2 \sin \pi t\mathbf { k }$

If $\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { i } + t \cos \pi t \mathbf { j } + 2 \sin \pi t\mathbf { k }$ , evaluate $\int _ { 0 } ^ { 1 } r ( t ) d t$ .

A) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 1 } { \pi } \mathbf { k }$
B) $\mathbf { i } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$
C) $$\mathbf { i } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$$
D) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 1 } { \pi } \mathbf { k }$
E) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$

Correct Answer:

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