Construct a Truth Table for the Statement $(\sim \mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}) \rightarrow(\mathrm{q} \rightarrow \sim \mathrm{r})$

Construct a truth table for the statement.
- $(\sim \mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}) \rightarrow(\mathrm{q} \rightarrow \sim \mathrm{r})$

A)
$\begin{array} { c c c c } \mathrm { p } & \mathrm { q } & \mathrm { r } & ( \sim \mathrm { p } \rightarrow \mathrm { q } ) \leftrightarrow ( \mathrm { q } \rightarrow \sim \mathrm { r } ) \\\hline \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { T } \\\mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { T } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { F }\end{array}$
B)
$\begin{array} { c c c c } \mathrm { p } & \mathrm { q } & \mathrm { r } & ( \sim \mathrm { p } \rightarrow \mathrm { q } ) \leftrightarrow( \mathrm { q } \rightarrow \sim \mathrm { r } ) \\\hline \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { F } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { T } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { F }\end{array}$
C)
$\begin{array} { c c c c } \mathrm { p } & \mathrm { q } & \mathrm { r } & ( \sim \mathrm { p } \rightarrow \mathrm { q } ) \leftrightarrow( \mathrm { q } \rightarrow \sim \mathrm { r } ) \\\hline \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { T } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { F }\end{array}$
D)
$\begin{array} { c c c c } \mathrm { p } & \mathrm { q } & \mathrm { r } & ( \sim \mathrm { p } \rightarrow \mathrm { q } ) \leftrightarrow ( \mathrm { q } \rightarrow \sim \mathrm { r } ) \\\hline \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } & \mathrm { T } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T } & \mathrm { F } \\\mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { F } & \mathrm { T }\end{array}$

Correct Answer:

Verified

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